데이터 탐색을 돌렸더니 Shapiro-Wilk 유의확률이 .003으로 나왔습니다. 정규성이 깨졌다는 뜻입니다. 여기서 대부분의 사람이 둘 중 하나를 합니다. 못 본 척하고 t-검정을 그대로 돌리거나, 겁을 먹고 논문 전체를 갈아엎으려 합니다. 둘 다 필요 없습니다. 정규성 위배는 대응 절차가 이미 정해져 있는 상황이고, 그 절차는 30분이면 끝납니다.
이 글은 그 30분의 지도입니다. 정규성이 정확히 무엇에 요구되는지, SPSS에서 어떻게 확인하는지, 갈아타야 하는지 아닌지를 어떻게 판단하는지, 갈아탄다면 어떤 검정으로 가는지, 그리고 그 결과를 논문에 어떤 표와 문장으로 옮기는지까지 다룹니다. 어떤 검정을 쓸지 자체가 아직 안 정해졌다면 논문 통계 분석 방법과 기법 선택 기준을 먼저 보십시오.
정규성은 ‘무엇’에 요구되는 가정인가
가장 큰 오해부터 정리해야 합니다. 통계 검정이 요구하는 정규성은 여러분이 모은 원자료 그 자체의 정규성이 아닙니다. 정확히는 이렇습니다.
- t-검정과 분산분석 — 각 집단에서 종속변수가 정규분포를 따르는 모집단에서 왔다고 가정합니다. 표본이 커지면 표본평균의 분포가 정규에 가까워지므로(중심극한정리) 가정이 느슨해집니다.
- 회귀분석 — 정규성이 요구되는 것은 독립변수도 종속변수도 아니라 잔차입니다. 독립변수가 심하게 치우쳐 있어도 잔차만 정상이면 회귀는 성립합니다.
- 상관분석 — Pearson 상관은 두 변수의 이변량 정규성을 전제합니다.
이 구분을 놓치면 회귀분석에서 독립변수 하나가 치우쳤다는 이유로 멀쩡한 모형을 버리는 일이 생깁니다. 회귀에서의 잔차 진단은 SPSS 다중회귀분석 실전 튜토리얼의 가정 검정 절에서 따로 다룹니다.
1단계 — SPSS에서 정규성을 확인하는 클릭 순서
- 분석(Analyze) → 기술통계량(Descriptive Statistics) → 데이터 탐색(Explore)을 클릭합니다.
- 종속변수를 종속변수(Dependent List)로 옮깁니다. 집단별로 나누어 보려면 집단 변수를 요인(Factor List)에 넣습니다. 집단 비교를 할 것이라면 반드시 집단별로 나누어 확인해야 합니다. 전체를 합쳐 놓으면 두 집단의 평균 차이 때문에 봉우리가 둘인 분포가 되어 정규성이 깨진 것처럼 보입니다.
- 도표(Plots) 버튼에서 검정과 함께 정규성 도표(Normality plots with tests)를 체크하고, 히스토그램도 함께 켭니다.
- 통계량(Statistics)에서 기술통계를 켜 두면 왜도와 첨도가 표준오차와 함께 나옵니다.
- 확인(OK)을 누릅니다.
출력창의 정규성 검정 표에는 두 줄이 있습니다.
- Kolmogorov-Smirnov(Lilliefors 유의확률 수정) — 표본이 큰 경우에 참고합니다.
- Shapiro-Wilk — 표본이 작을 때 검정력이 좋아 널리 권장됩니다. 실무에서는 표본 50 미만이면 Shapiro-Wilk를 읽는 관행이 통용됩니다.
둘 다 유의확률이 .05 이상이면 정규성 가정이 유지됩니다. 검정이 ‘유의하지 않기를 바라는’ 드문 상황이라 방향을 헷갈리기 쉽습니다.
2단계 — 검정 결과를 그대로 믿으면 안 되는 이유
정규성 검정에는 구조적인 함정이 있습니다. 표본이 커질수록 아주 사소한 이탈에도 유의해집니다. 300명 자료에서는 실질적으로 아무 문제 없는 분포도 Shapiro-Wilk가 p < .001을 뱉는 일이 흔합니다. 반대로 표본이 20명이면 꽤 치우친 분포도 유의하지 않게 나옵니다. 즉 검정의 결론이 표본 크기에 끌려다닙니다.
그래서 실무에서는 세 가지를 함께 봅니다.
- 히스토그램과 정규 Q-Q 도표. Q-Q 도표에서 점들이 대각선 근처에 있으면 실용적으로는 정규로 취급합니다. 양 끝이 살짝 휘는 것은 흔한 일입니다.
- 왜도와 첨도. 널리 인용되는 기준은 왜도 절댓값 2, 첨도 절댓값 7을 넘으면 문제로 보는 것(West 등, 1995)이고, 더 관대한 기준으로 왜도 3, 첨도 10(Kline)도 쓰입니다. 어느 기준을 채택했는지 논문에 밝히면 됩니다.
- 표본 크기. 각 집단이 대략 30 이상이면 t-검정과 분산분석은 정규성 위배에 비교적 강건하다는 것이 통상적인 견해입니다.
따라서 결론은 이렇습니다. “Shapiro-Wilk가 유의했다”는 사실 하나만으로 비모수로 갈아탈 이유는 되지 않습니다. 표본이 작고(각 집단 30 미만), 도표가 눈에 띄게 치우쳐 있고, 왜도·첨도까지 기준을 넘을 때 갈아탑니다.
3단계 — 갈아타기 전에 검토할 대안들
대안 A. 변수 변환
오른쪽으로 꼬리가 긴(정적 편포) 자료는 로그 변환이나 제곱근 변환으로 대칭에 가까워지는 경우가 많습니다. 소득, 재원 기간, 반응 시간처럼 하한이 0이고 위로 길게 늘어지는 변수가 대표적입니다. SPSS에서는 <변환 → 변수 계산>에서 LG10(변수) 또는 SQRT(변수)로 새 변수를 만듭니다. 0이 포함되어 있으면 LG10(변수 + 1)처럼 상수를 더합니다.
대가가 분명합니다. 변환된 척도에서 얻은 계수는 원래 단위로 해석할 수 없습니다. “로그 소득이 1 증가하면”이라는 문장은 논문에서 설명 부담이 큽니다. 변환은 해석 가능성을 통계적 적합성과 맞바꾸는 선택이라는 점을 알고 쓰십시오.
대안 B. 강건한 방법
부트스트랩 신뢰구간은 분포 가정 없이 추정의 불확실성을 계산합니다. SPSS의 여러 분석 대화상자에 <부트스트랩> 버튼이 있고, 여기에 체크하면 계수의 부트스트랩 신뢰구간이 함께 나옵니다. 평균 기반 해석을 유지하면서 정규성 부담을 줄이고 싶을 때 좋은 선택입니다.
대안 C. 비모수 검정
가장 확실한 대응입니다. 평균 대신 순위를 쓰기 때문에 분포 모양에 거의 영향을 받지 않고, 극단값에도 강합니다. 대가는 검정력이 다소 낮아진다는 점과, 보고하는 대상이 평균에서 중앙값과 순위로 바뀐다는 점입니다.
4단계 — 모수 검정과 비모수 검정의 대응표
갈아탈 때 필요한 것은 이 대응 관계 하나뿐입니다. 원래 쓰려던 검정을 찾아 오른쪽으로 옮기면 됩니다.
| 상황 | 모수 검정 | 비모수 대안 | 보고 대상 |
|---|---|---|---|
| 독립된 두 집단 비교 | 독립표본 t-검정 | Mann-Whitney U 검정 | 중앙값, 평균 순위 |
| 같은 사람 두 번 측정 | 대응표본 t-검정 | Wilcoxon 부호순위 검정 | 중앙값, 부호 순위 |
| 독립된 세 집단 이상 | 일원배치 분산분석 | Kruskal-Wallis H 검정 | 중앙값, 평균 순위 |
| 같은 사람 세 번 이상 측정 | 반복측정 분산분석 | Friedman 검정 | 중앙값, 평균 순위 |
| 두 연속변수의 관계 | Pearson 상관 | Spearman 순위상관 | 순위상관계수 |
연구 설계 자체는 그대로라는 점이 중요합니다. 두 집단을 비교하려던 계획이 세 집단 비교로 바뀌는 것이 아니라, 같은 비교를 순위로 수행할 뿐입니다. 원래 쓰려던 독립표본 t-검정 튜토리얼이나 일원배치 분산분석과 사후검정 튜토리얼에서 잡아 둔 가설 문장은 그대로 씁니다.
5단계 — Mann-Whitney U 검정 클릭 순서와 출력 읽기
가장 자주 쓰이는 Mann-Whitney U를 예로 끝까지 따라가 보겠습니다. 예시는 소규모 예비연구로, A집단 18명, B집단 20명의 스트레스 대처 점수를 비교합니다.
- 분석(Analyze) → 비모수 검정(Nonparametric Tests) → 독립 표본(Independent Samples)을 클릭합니다. 구버전 화면이 익숙하다면 <비모수 검정 → 레거시 대화상자 → 독립 2-표본>도 같은 결과를 줍니다.
- 목표(Objective) 탭에서 <집단 간 분포 자동 비교>를 그대로 두거나, <분석 사용자 정의>를 선택합니다.
- 필드(Fields) 탭에서 종속변수를 검정 필드로, 집단 변수를 집단으로 지정합니다.
- 설정(Settings) 탭에서 검정 사용자 정의를 고르고 Mann-Whitney U(2-표본)를 체크합니다. 표본이 작다면 <검정 옵션>에서 정확 검정(Exact)을 함께 켜 둡니다.
- 실행(Run)을 누릅니다. 요약 화면이 나오면 더블클릭해야 상세 표가 열립니다.
상세 화면에서 읽을 값은 넷입니다.
- 평균 순위(Mean Rank) — 어느 집단의 순위가 높은지를 보여 줍니다. 방향을 말할 때 쓰는 값입니다.
- Mann-Whitney U와 Wilcoxon W — 검정통계량입니다. 논문에는 보통 U를 적습니다.
- 표준화 검정 통계량 Z — 효과크기 계산에 필요합니다.
- 유의확률 — 표본이 크면 점근 유의확률을, 각 집단이 대략 20 미만으로 작으면 정확 유의확률을 읽는 것이 권장됩니다.
예시 결과. A집단 평균 순위 15.36, B집단 23.23, U = 105.50, Z = −2.18, p = .029. B집단의 순위가 유의하게 높았습니다.
중앙값은 이 표에 나오지 않으므로 <분석 → 기술통계량 → 데이터 탐색>에서 따로 뽑아 둡니다. 예시에서는 A집단 3.20, B집단 3.85였습니다.
한국어로 같은 절차를 시연하는 영상이 있으니 화면 흐름을 눈으로 확인해 두면 좋습니다.
6단계 — 비모수 검정의 효과크기
비모수라고 효과크기를 생략해도 되는 것은 아닙니다. 가장 널리 쓰이는 것은 Z를 이용한 r이며, r = |Z| / √N으로 계산합니다. 여기서 N은 두 집단을 합친 전체 사례 수입니다. 해석은 Cohen의 관례를 빌려 .10 작음, .30 중간, .50 큼으로 봅니다.
예시. |Z| = 2.18, N = 38이므로 r = 2.18 / 6.16 = .35, 중간 크기입니다.
Kruskal-Wallis 검정에서는 엡실론제곱(ε²)이나 에타제곱 계열의 지표를 쓰며, η²H = (H − k + 1) / (N − k) 형태로 계산하는 방식이 흔히 인용됩니다. 여기서 H는 검정통계량, k는 집단 수입니다.
7단계 — APA 결과표와 결과 서술 문장
비모수 결과표는 평균과 표준편차 자리에 중앙값과 평균 순위가 들어간다는 점만 다릅니다.
| 집단 | n | Mdn | 평균 순위 | U | Z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A집단 | 18 | 3.20 | 15.36 | 105.50 | −2.18 | .029 | .35 |
| B집단 | 20 | 3.85 | 23.23 |
주. 정규성 가정이 충족되지 않아 비모수 검정을 실시하였다. r은 |Z|/√N으로 산출하였다.
① 두 집단의 스트레스 대처 점수 차이를 검증하기에 앞서 Shapiro-Wilk 검정으로 정규성을 확인한 결과, 두 집단 모두 정규성 가정이 충족되지 않았고(A집단 p = .003, B집단 p = .011) 집단별 사례 수가 20명 내외로 작아 비모수 검정인 Mann-Whitney U 검정을 실시하였다.
② 분석 결과 B집단의 스트레스 대처 점수(Mdn = 3.85, 평균 순위 = 23.23)가 A집단(Mdn = 3.20, 평균 순위 = 15.36)보다 유의하게 높았다(U = 105.50, Z = −2.18, p = .029).
③ 효과크기는 r = .35로 중간 수준이었다. 따라서 가설 1은 지지되었다.
①의 “왜 비모수를 썼는가”가 이 서술의 핵심입니다. 근거 없이 비모수로 갔다면 “검정력이 낮은 방법을 왜 선택했느냐”는 질문을 받고, 근거 없이 모수를 고집했다면 “가정 위배를 왜 무시했느냐”는 질문을 받습니다. 한 문장으로 그 판단을 남기는 것이 가장 값싼 방어입니다. 결과 절의 시제와 서술 규칙 전반은 논문 연구 결과(Results) 작성법에 정리되어 있습니다.
“정규성이 위배되어…”로 시작하는 문단을 매번 새로 쓰고 있다면
가정 위배와 대안 선택을 설명하는 문단은 종속변수마다 반복되면서도 매번 조금씩 달라야 해서, 손으로 쓰면 시간이 가장 많이 드는 부분입니다. Tesify AI 학술 에디터로 이런 반복 문단의 문체와 연결어를 정돈하면 원고가 훨씬 고르게 읽힙니다. 어떤 검정으로 갈아탈지, 어떤 기준을 채택할지 같은 판단은 연구자가 내리고, 문장을 학술 문체로 다듬는 작업만 맡기는 방식이 안전합니다.
심사에서 자주 지적되는 실수
- 정규성 검정 결과를 아예 보고하지 않는 것. 모수 검정을 썼다면 왜 써도 되는지, 비모수로 갔다면 왜 갔는지를 한 문장씩 남겨야 합니다.
- 비모수 결과를 평균으로 서술하는 것. “B집단의 평균이 높았다”가 아니라 “중앙값과 평균 순위가 높았다”로 씁니다. 표에도 평균 대신 중앙값을 넣습니다.
- 표본이 큰데 검정 하나만 보고 비모수로 가는 것. 300명 자료에서 Shapiro-Wilk가 유의한 것은 거의 기본값에 가깝습니다. 도표와 왜도·첨도를 함께 근거로 제시하십시오.
- 효과크기 누락. 비모수에도 표준적인 효과크기가 있습니다.
- 모수와 비모수를 둘 다 돌려 보고 유의한 쪽만 싣는 것. 사후 선택에 해당합니다. 둘 다 제시하는 민감도 분석은 괜찮지만, 유리한 쪽만 남기는 것은 다릅니다.
- 이상치 처리를 건너뛰고 정규성만 보는 것. 편포의 원인이 이상치 몇 개인 경우가 많습니다. 처리 원칙은 논문 데이터 결측치·이상치 처리 실전 튜토리얼에서 먼저 정리해 두십시오.
자주 묻는 질문
표본이 큰데 정규성 검정이 유의합니다. 비모수로 가야 하나요?
대개 그럴 필요가 없습니다. 표본이 커지면 검정이 사소한 이탈에도 유의해집니다. Q-Q 도표가 대각선에 가깝고 왜도·첨도가 기준 안에 있다면 모수 검정을 유지하고, 그 판단 근거를 결과 절에 밝히면 됩니다.
리커트 척도 자료는 무조건 비모수인가요?
단일 문항은 서열 자료에 가까워 비모수를 쓰는 편이 안전하다는 견해가 있습니다. 다만 여러 문항의 평균을 낸 합산 척도는 등간에 준하는 것으로 취급해 모수 검정을 적용하는 것이 사회과학의 지배적인 관행입니다.
비모수 검정에도 사후검정이 있나요?
있습니다. Kruskal-Wallis에서 유의한 결과가 나오면 SPSS의 비모수 검정 상세 화면에서 쌍별 비교를 제공하며, Bonferroni 보정이 적용된 유의확률을 함께 보여 줍니다.
정확 유의확률과 점근 유의확률 중 무엇을 적나요?
표본이 작을 때(대략 집단당 20 미만)는 정확 유의확률이 더 정확합니다. 표본이 충분히 크면 둘의 차이가 사라지므로 점근 유의확률을 적습니다. 어느 쪽을 보고했는지 표 아래 주에 밝히면 깔끔합니다.
변환과 비모수 중 무엇을 먼저 시도해야 하나요?
해석 가능성이 중요하고 편포가 로그 변환으로 잡히는 형태라면 변환을 먼저 시도합니다. 표본이 작고 극단값이 섞여 있으며 논문에서 중앙값 서술이 어색하지 않다면 비모수가 더 깔끔합니다.
정리
정규성은 원자료가 아니라 검정에 따라 다른 대상에 요구되는 가정입니다. 데이터 탐색으로 집단별 정규성을 확인하고(1단계), 검정 하나가 아니라 도표·왜도·첨도·표본 크기를 함께 보고 판정하고(2단계), 변환과 부트스트랩을 먼저 검토한 뒤(3단계), 필요하면 대응표를 따라 비모수로 옮기고(4단계), 클릭 순서대로 실행해 평균 순위·U·Z·유의확률을 읽고(5단계), r을 계산해(6단계) 중앙값 기반의 표와 문장으로 옮기면(7단계) 됩니다. 여기까지 오면 “가정이 깨졌다”는 사실은 위기가 아니라 방법 절에 쓸 한 문단이 됩니다.