잠재성장모형(LGM) 논문에 쓰는 법 2026: 절차·적합도·결과 서술

Q: 측정 시점이 두 개뿐이면 잠재성장모형을 쓸 수 있나요?

없습니다. 선형 궤적을 추정하려면 최소 세 시점이 필요합니다. 두 시점 자료라면 변화 점수의 회귀분석이나 자기회귀모형으로 연구문제를 바꾸는 것이 맞습니다.

Q: 기울기 평균이 유의하지 않으면 분석을 멈춰야 하나요?

아닙니다. 기울기 분산이 유의하다면 평균적으로는 변하지 않아도 사람마다 다른 방향으로 변하고 있다는 뜻이므로, 그 개인차를 설명하는 조건 모형으로 나아갈 근거가 됩니다.

Q: 패널 자료의 이탈 표본은 제외해도 되나요?

완전 사례만 쓰면 표본이 줄고 편향이 생깁니다. 완전정보최대우도법으로 결측을 포함해 추정하고, 이탈자와 잔류자의 초기값 차이를 논문에 보고하는 것이 관행입니다.

Q: AMOS와 Mplus 중 무엇으로 돌려야 하나요?

결과는 같습니다. 석사논문에서 무조건·조건 모형까지라면 AMOS로 충분하고, 시간변동 공변인이나 성장혼합모형까지 확장할 계획이면 Mplus나 R의 lavaan이 편합니다.

한국아동·청소년패널이나 한국교육종단연구 같은 공개 패널 자료로 논문을 쓰기로 했다면, 연구자는 곧 한 가지 질문에 부딪힌다. 「세 시점의 점수를 어떻게 하나의 변화로 검증하는가.」 시점별로 t검정을 반복하거나 반복측정 분산분석을 돌리는 방법은 평균의 변화만 보여 줄 뿐, 누가 더 빨리 변하는지, 그 개인차를 무엇이 설명하는지는 답하지 못한다. 잠재성장모형(Latent Growth Modeling, LGM)은 바로 그 두 질문에 답하기 위해 만들어진 구조방정식의 한 갈래다.

이 글은 잠재성장모형을 처음 쓰는 대학원생을 위해 언제 쓰는지, 자료가 어떤 요건을 갖춰야 하는지, 무조건 모형에서 조건 모형으로 넘어가는 절차, 적합도 판정, 논문에 싣는 표와 결과 서술 문장까지 순서대로 정리한다. 종단 설계 자체가 아직 낯설다면 종단연구와 횡단연구 설계 가이드에서 추세·코호트·패널 설계의 차이를 먼저 잡고 오는 편이 좋다.

잠재성장모형이 답하는 네 가지 질문

잠재성장모형은 같은 사람을 여러 시점에서 측정한 자료에서 변화의 궤적을 잠재변수로 추정한다. 각 개인의 시작점을 절편 요인으로, 시간에 따른 변화율을 기울기 요인으로 두면 연구문제는 자연스럽게 다음 넷으로 나뉜다.

평균 궤적 — 전체 표본의 초기값은 얼마이고, 시간이 지나면서 유의하게 증가 또는 감소하는가(절편·기울기 요인의 평균).
개인차 — 초기값과 변화율에서 사람마다 유의한 차이가 있는가(절편·기울기 요인의 분산).
초기값과 변화율의 관계 — 처음에 높았던 사람이 더 빨리 변하는가, 아니면 더 느리게 변하는가(절편·기울기 공분산).
개인차의 예측요인 — 성별이나 가구소득, 초기 자존감처럼 시간에 따라 변하지 않는 변수가 초기값과 변화율의 차이를 설명하는가(조건 모형).

이 네 질문이 연구문제로 성립하면 잠재성장모형이 맞는 도구다. 반대로 변수 A의 이전 시점 값이 변수 B의 다음 시점 값을 예측하는지가 관심이라면 자기회귀교차지연모형이, 시점마다 다른 집단을 측정했다면 추세 설계의 비교 분석이 맞는다.

절편과 기울기를 잠재변수로 두는 발상을 그림으로 설명하는 강의. 아래 절차와 함께 보면 경로도의 고정값이 왜 0, 1, 2, 3인지 바로 이해된다.

다층모형·반복측정 분산분석과 무엇이 다른가

같은 종단 자료를 다층모형으로도 분석할 수 있다. 측정 시점을 1수준, 개인을 2수준으로 두는 반복측정 다층모형은 잠재성장모형과 수학적으로 거의 같은 답을 준다. 그럼에도 학위논문에서 둘을 구분해 고르는 기준은 세 가지다.

측정 시점이 모두 같은가 — 패널 자료처럼 전원이 같은 시점에 측정됐다면 잠재성장모형이 편하다. 사람마다 측정 간격이 제각각이면 다층모형이 유리하다.
성장 요인을 다른 변수와 연결할 것인가 — 변화율이 이후의 결과 변수를 예측하는 모형, 두 변수의 궤적이 서로 관련되는 병렬 성장모형은 구조방정식 틀인 잠재성장모형에서만 자연스럽게 그려진다.
측정 오차를 분리할 것인가 — 시점별 척도를 잠재변수로 두는 2차 성장모형은 잠재성장모형의 고유한 확장이다.

반복측정 분산분석은 시점 간 평균 차이만 검정하고 결측이 있는 사람을 통째로 제외하므로, 세 시점 이상의 패널 자료에서는 더 이상 권장되지 않는다. 다층모형 쪽이 자기 자료에 맞는다고 판단되면 다층모형(HLM) 입문 가이드의 절차를 따르면 된다.

자료가 갖춰야 할 요건

잠재성장모형을 돌리기 전에 자료가 다음 요건을 충족하는지 확인한다. 어느 하나라도 빠지면 모형이 식별되지 않거나 결과가 방어되지 않는다.

측정 시점 수 — 선형 궤적은 최소 3시점, 2차 곡선 궤적은 최소 4시점이 필요하다. 3시점으로 2차 모형을 시도하면 자유도가 음수가 되어 추정되지 않는다.
같은 척도, 같은 문항 — 시점마다 문항이 바뀌었다면 변화가 아니라 척도 차이를 측정하는 셈이 된다. 국내 패널은 차수에 따라 문항이 조정된 경우가 있으므로 코드북에서 문항 일치 여부를 반드시 대조한다.
표본 크기 — 최소 200명이 일반적 기준이며, 조건 모형이나 다집단 비교를 하려면 그 이상이 필요하다.
결측의 처리 — 패널 자료에는 이탈(표본 마모)이 반드시 있다. 완전 사례만 쓰는 대신 완전정보최대우도법(FIML)으로 추정하고, 이탈한 사람과 남은 사람의 초기값을 비교해 결측의 기제를 논문에 보고한다. 결측의 유형과 진단은 결측치·이상치 처리 튜토리얼에 정리되어 있다.
시간 코딩 — 첫 시점을 0으로 두면 절편이 초기값이 된다. 마지막 시점을 0으로 두면 절편은 최종값이 되므로, 연구문제에 따라 코딩을 정하고 그 근거를 적는다.

시점 간격이 고르지 않을 때는 코딩도 달라진다. 1차·2차·4차 자료를 썼다면 기울기 적재값은 0, 1, 2가 아니라 실제 간격을 반영한 0, 1, 3이 되어야 한다. 학년 단위 패널에서 한 차수를 건너뛴 경우가 흔하므로, 사용한 차수와 적재값을 표로 대응시켜 연구방법 장에 싣는다. 이렇게 하면 기울기 평균이 「한 차수당」이 아니라 「1년당」 변화량으로 해석되어 선행연구와 비교하기도 쉬워진다.

1단계: 무조건 선형 성장모형

절편 요인과 기울기 요인이 네 시점의 관측값을 설명하는 잠재성장모형 경로도 — 절편 요인은 모든 시점에 1을, 기울기 요인은 시점 순서대로 0, 1, 2, 3을 고정 적재값으로 갖는다. 이 고정이 곧 모형의 정의다.

첫 모형은 공변인 없이 궤적만 추정하는 무조건 모형이다. 경로도에는 잠재변수 두 개, 즉 절편 요인과 기울기 요인을 두고 각 시점의 관측 변수로 화살표를 긋는다. 절편 요인에서 나가는 적재값은 모두 1로 고정하고, 기울기 요인의 적재값은 첫 시점부터 0, 1, 2, 3으로 고정한다. 관측 변수의 절편은 0으로 고정하고 대신 잠재요인의 평균을 자유롭게 추정한다. 이 설정이 일반 구조방정식과 다른 부분이며, 프로그램마다 성장모형 메뉴가 따로 있는 이유다.

추정 결과에서 읽는 것은 다섯 가지다. 절편 평균(초기값의 평균), 기울기 평균(1시점당 평균 변화량), 절편 분산과 기울기 분산(개인차의 유무), 절편·기울기 공분산(초기값과 변화율의 관계)이다. 기울기 평균이 유의하지 않아도 기울기 분산이 유의하면, 평균적으로는 변하지 않지만 오르는 사람과 내리는 사람이 섞여 있다는 뜻이므로 조건 모형으로 나아갈 근거가 된다.

2단계: 궤적의 형태 정하기

선형이 유일한 선택은 아니다. 논문에서는 보통 다음 모형을 순서대로 추정하고 적합도를 비교해 최종 궤적을 정한다.

무변화 모형 — 절편 요인만 있는 모형. 변화가 없다는 귀무 모형 역할을 한다.
선형 모형 — 절편과 선형 기울기.
2차 곡선 모형 — 절편, 선형 기울기, 2차 기울기(적재값 0, 1, 4, 9). 4시점 이상에서만 가능하다.
자유모수 모형 — 기울기 적재값의 첫 값과 마지막 값만 고정하고 가운데를 자유 추정해 궤적의 모양을 자료에 맡기는 모형. 시점 간격이 고르지 않을 때 유용하다.

내포 관계에 있는 모형끼리는 카이제곱 차이 검정을, 그렇지 않으면 AIC와 BIC가 작은 쪽을 고른다. 최종 모형의 적합도는 CFI와 TLI 0.90 이상(0.95 이상이면 양호), RMSEA 0.08 이하(0.06 이하면 양호), SRMR 0.08 이하를 기준으로 판정한다. 이 기준은 구조방정식 일반과 같으며 구조방정식모형 입문 가이드의 적합도 절과 동일하다. 다만 시점이 3개뿐인 선형 모형은 자유도가 1이라 적합도 지수가 극단적으로 나올 수 있으므로, 그 경우 적합도보다 모수 추정치의 해석을 앞세운다.

3단계: 조건 모형 — 개인차를 설명하기

최종 궤적이 정해지면 절편 요인과 기울기 요인을 종속변수로 두고 예측변수를 투입한다. 예측변수는 두 종류로 나뉜다.

시간불변 공변인 — 성별, 출생 순위, 첫 시점의 가구소득처럼 관측 기간 동안 바뀌지 않는 변수. 절편과 기울기 요인으로 직접 화살표를 긋는다. 기울기로 가는 경로가 유의하면 「그 변수에 따라 변화의 속도가 다르다」고 해석한다.
시간변동 공변인 — 각 시점의 학업 스트레스처럼 시점마다 값이 바뀌는 변수. 같은 시점의 관측 변수로 화살표를 긋고, 궤적에서 그 시점의 영향을 분리해 낸다.

조건 모형에서 가장 자주 나오는 실수는 예측변수를 넣은 뒤 절편·기울기 평균을 그대로 해석하는 것이다. 공변인을 투입하면 잠재요인의 평균은 공변인이 0일 때의 조건부 값으로 바뀌므로, 공변인을 평균중심화하거나 해석을 조건부로 바꿔 써야 한다. 또 하나는 예측변수가 많아질수록 표본 대비 모수가 늘어 추정이 불안정해진다는 점이다. 이론적으로 정당화된 변수만 넣고, 나머지는 통제변수로 묶어 보고한다.

4단계: 확장 모형 — 논문의 기여를 키우는 자리

석사논문은 조건 모형에서 끝나도 충분하지만, 박사논문이나 학술지 투고에서는 다음 확장 중 하나가 연구의 기여가 된다.

병렬 성장모형 — 두 변수의 궤적을 한 모형에 넣고 한 변수의 초기값·변화율이 다른 변수의 초기값·변화율과 어떻게 관련되는지 본다. 자존감의 변화가 우울의 변화를 예측하는가 같은 질문에 쓴다.
성장 요인을 매개로 두는 모형 — 초기 환경 변수가 변화율을 거쳐 최종 결과에 이르는 경로를 검정한다.
다집단 성장모형 — 성별이나 지역별로 궤적이 다른지 집단 간 동일성 제약으로 검정한다. 측정 동일성 검정을 먼저 통과해야 한다.
성장혼합모형 — 궤적이 서로 다른 잠재집단이 몇 개인지 찾는 모형. 잠재성장모형의 확장이지만 별도의 방법론으로 취급되므로, 학위논문에서 시도하려면 지도교수와 먼저 합의한다.

다문항 척도를 쓰는 연구라면 2차 성장모형도 고려할 만하다. 시점별 척도 총점을 관측 변수로 쓰는 대신 시점마다 문항으로 잠재변수를 만들고, 그 잠재변수들 위에 절편·기울기 요인을 올리는 구조다. 측정 오차가 궤적 추정에서 분리되므로 변화율의 신뢰도가 높아지지만, 시점 간 측정 동일성 검정이 선행되어야 하고 모수가 크게 늘어 표본이 더 필요하다. 석사논문에서는 총점 기반 1차 성장모형으로 충분하며, 2차 성장모형을 쓰는 이유가 있다면 그 근거를 명시한다.

어떤 프로그램으로 돌리는가

AMOS는 성장모형 그리기 플러그인으로 절편·기울기 요인과 고정 적재값을 자동으로 만들어 주며, 학위논문에서 가장 많이 쓰인다. Mplus는 문법 한 줄로 궤적을 정의하고 시간변동 공변인과 성장혼합모형까지 확장이 쉬워 박사논문과 학술지 투고에 표준이다. R의 lavaan은 무료이며 성장모형 전용 함수로 같은 모형을 추정할 수 있다. 세 프로그램은 같은 자료에서 같은 추정치를 내므로, 지도교수와 심사위원이 익숙한 프로그램을 고르면 된다. 프로그램별 장단점은 구조방정식 프로그램 비교에 정리되어 있다.

논문에 싣는 표와 결과 서술

잠재성장모형 논문의 결과 절은 관행적으로 네 개의 표로 구성된다.

표 1. 시점별 기술통계와 상관 — 각 시점의 평균, 표준편차, 왜도·첨도, 시점 간 상관. 평균이 단조롭게 오르내리는지 여기서 먼저 확인한다.
표 2. 궤적 모형 적합도 비교 — 무변화·선형·2차·자유모수 모형의 χ², 자유도, CFI, TLI, RMSEA, SRMR, AIC, BIC.
표 3. 무조건 모형의 성장요인 추정치 — 절편·기울기의 평균과 분산, 공분산, 표준오차, p값.
표 4. 조건 모형의 경로계수 — 각 예측변수에서 절편·기울기로 가는 비표준화·표준화 계수와 유의성, 설명된 분산.

결과 서술은 다음 형식을 따른다. 「무조건 선형 성장모형의 적합도는 양호하였다(χ²(1) = 2.14, p = .143, CFI = .997, TLI = .991, RMSEA = .045, SRMR = .018). 자아존중감의 초기값 평균은 3.21(p < .001)이었고, 기울기 평균은 0.08(p < .001)로 시간이 지남에 따라 유의하게 증가하였다. 절편 분산(0.31, p < .001)과 기울기 분산(0.04, p = .002)이 모두 유의하여 초기값과 변화율에 개인차가 있음이 확인되었으며, 절편과 기울기의 공분산은 부적으로 유의하였다(-0.05, p = .011). 즉, 초기 자아존중감이 높을수록 증가 속도는 완만하였다.」

조건 모형은 다음처럼 잇는다. 「성별은 절편에는 유의한 영향을 미쳤으나(β = .12, p = .008) 기울기에는 유의한 영향을 미치지 않았고(β = .03, p = .541), 초기 가구소득은 절편과 기울기 모두를 유의하게 예측하였다.」 기울기에 대한 효과가 곧 변화 속도의 차이라는 점을 문장에 드러내면 심사위원이 표를 다시 보지 않아도 된다.

연구방법 장의 자료분석 절에 적는 문장

분석 절차를 미리 문장으로 적어 두면 결과 절의 순서가 그대로 정해진다. 다음은 국내 학위논문에서 통용되는 자료분석 절의 골격이다. 「본 연구는 한국아동·청소년패널조사 제1차, 제3차, 제5차 자료를 이용하여 자아존중감의 변화 궤적을 잠재성장모형으로 분석하였다. 먼저 무변화 모형과 선형 변화 모형을 비교하여 궤적의 형태를 결정하고, 절편과 기울기의 평균 및 분산을 통해 초기값과 변화율의 개인차를 확인하였다. 이어 성별, 가구소득, 부모의 양육태도를 시간불변 예측변수로 투입한 조건 모형을 추정하였다. 결측은 완전정보최대우도법으로 처리하였고, 모형 적합도는 CFI, TLI, RMSEA, SRMR로 평가하였으며, 모든 분석에는 Mplus 8.10을 사용하였다.」 이 다섯 문장이 곧 결과 절의 소제목 다섯 개가 된다.

심사에서 반복해서 나오는 지적

「왜 시점 0을 거기에 두었는가」 — 시간 코딩의 근거를 연구방법 장에 적는다.
「이탈한 표본은 어떻게 처리했는가」 — FIML 사용과 이탈자·잔류자 비교 결과를 보고한다.
「측정 동일성은 확인했는가」 — 시점별로 같은 척도를 썼더라도, 다문항 척도를 잠재변수로 두는 2차 성장모형이라면 시점 간 측정 동일성을 먼저 검정한다.
「기울기 분산이 유의하지 않은데 왜 예측변수를 넣었는가」 — 개인차가 없다면 그 개인차를 설명하는 조건 모형은 성립하지 않는다. 절편만 예측하는 모형으로 축소한다.
「3시점 선형 모형의 적합도가 완벽한 이유」 — 자유도가 1이라 그렇다는 점을 각주로 설명하고, 적합도보다 추정치를 해석한다.

국내 공개 패널 자료로 시작하기

잠재성장모형은 자료가 이미 있는 연구자에게 가장 유리한 방법이다. 한국청소년정책연구원의 한국아동·청소년패널조사, 한국교육개발원의 한국교육종단연구, 한국보건사회연구원의 한국복지패널, 한국노동연구원의 한국노동패널, 한국고용정보원의 청년패널과 고령화연구패널, 한국여성정책연구원의 여성가족패널은 모두 연구자 등록 후 원자료를 내려받을 수 있고, 같은 척도를 여러 차수에 걸쳐 반복 측정해 두었다. 자료를 고른 뒤에는 코드북에서 문항의 차수별 일치를 확인하고, 연구문제를 앞의 네 질문에 맞춰 다듬은 다음, 연구방법 장의 자료분석 절에 무조건 모형에서 조건 모형으로 이어지는 절차를 미리 써 두면 분석과 집필이 함께 진행된다. 이 절차를 처음부터 잡기 어렵다면 Tesify 같은 논문 작성 도구로 연구방법 장의 골격을 먼저 세우고, 추정치는 프로그램 출력과 대조하며 채우는 방식이 실무에서 흔하다. 연구 설계 전체의 틀은 연구방법론 완전 가이드에서 다시 확인할 수 있다.

자주 묻는 질문

측정 시점이 두 개뿐이면 잠재성장모형을 쓸 수 있나요?